4x^2+1加一个单项式得到完全平方式,求所有符合的单项式.

加一个4x或减一个4x即变成完成平方式:
根据:a^2+2ab+b^2=(a+b)^2和a^2-2ab+b^2=(a-b)^2

即4x^2+4x+1=(2x+1)^2和4x^2-4x+1=(2x-1)^2

(a+b)的平方=a的平方+2ab+b的平方
(a-b)的平方=a的平方-2ab+b的平方
完全平方式分两种，一种是完全平方和公式，就是两个整式的和括号外的平方。另一种是完全平方差公式，就是两个整式的差括号外的平方。算时有一个口诀“首末两项算平方，首末项乘积的2倍中间放，符号随中央。（就是把两项的乘方分别算出来，再算出两项的乘积，再乘以2，然后把这个数放在两数的乘方的中间，这个数以前一个数间的符号随原式中间的符号，完全平方和公式就用+，完全平方差公式就用-，后边的符号都用+）”

1=1^2
所以也是完全平方数.

晕，4X^2+1+Y^2-Z^2=0
这个是曲面
好像是圆锥面
具体忘了，你看高数，里面有的
谢谢

完全平方式的特点是：首、末两项和是两个数的平方和的形式，而中间的一项是这两个数的积的2倍

在有理数范围内，如果二次多项式f(x，y)=ax2+bxy+cy2+dx+ey+f(a，c不同时等于零)是完全平方式，那么Δxy=0，Δx=0，λ=0，且a(或c)是有理数的平方；反之．在有理数范围内，如果Δxy=0，Δx=0，λ=0，且a(或c)是有理数的平方，那么f(x，y)是完全平方式，这里Δxy=b2-4ac，Δx=d2-4af，λ=bd-2ae．